Berechnungsfaktoren
cos φ (Cosinus phi)
Auch bekannt als: Leistungsfaktor, Wirkfaktor, cos phi, Cosinus phi
Symbol
cos φ dimensionslos (0 bis 1)
Kurzantwort
cos φ, ausgeschrieben Cosinus phi, ist der Leistungsfaktor. Er gibt an, welcher Anteil der Scheinleistung als nutzbare Wirkleistung ankommt — definiert durch cos φ = P/S, dimensionslos 0–1. Bei cos φ = 0,8 fließen für dieselbe Wirkleistung 25 % mehr Strom als bei 1,0.
Der Leistungsfaktor taucht in fast jeder Wechselstrom-Berechnung dieser Site als Eingangswert auf, vom Kabelquerschnitt bis zur Motorabsicherung. Welche Berechnungen ihn verwenden, zeigt das Verzeichnis aller Rechner dieser Seite .
Formel-Referenz
Wie berechne ich cos φ aus Leistung, Spannung und Strom?
Der Leistungsfaktor ist das Verhältnis von Wirkleistung P zu Scheinleistung S. Die Scheinleistung ergibt sich aus Spannung und Strom, die Wirkleistung muss gemessen werden — mit einem Leistungsmessgerät oder am Energiezähler. Aus U und I allein lässt sich cos φ nicht bestimmen.
- Einphasig (230 V): cos φ = P / (U · I)
- Drehstrom (400 V): cos φ = P / (√3 · U · I), mit U als Spannung zwischen zwei Außenleitern und I als Strom je Außenleiter
aus Datenblatt oder Leistungsmessung
Leistungsfaktor laut Berechnung
cos φ = 0,87
S = U · I = 2.300 VA · Q = 1.136 var · φ = 29,6°
Der Rechner wertet vorhandene Werte aus: P stammt aus Datenblatt oder Leistungsmessung, U und I aus Typenschild oder Messung. Ist P größer als S, passen die Werte nicht zusammen.
- Beispiel einphasig: 1.800 W Wirkleistung bei 230 V und 8,7 A ergeben S = 230 V · 8,7 A = 2.001 VA und damit cos φ = 1.800 W / 2.001 VA = 0,90.
- Beispiel Drehstrom: 5.500 W Wirkleistung bei 400 V und 9,3 A ergeben S = √3 · 400 V · 9,3 A = 6.443 VA und damit cos φ = 5.500 W / 6.443 VA = 0,85.
Beim Motor zählt die aufgenommene elektrische Wirkleistung, nicht die Wellenleistung vom Typenschild — sonst fällt cos φ um den Wirkungsgrad zu klein aus. Umgekehrt liefert dieselbe Formel den Strom: I = P / (U · cos φ) bzw. I = P / (√3 · U · cos φ). Mit eigenen Werten weiterrechnen lässt sich im Drehstrom-Leistungsrechner.
Wie hängen Wirk-, Blind- und Scheinleistung zusammen?
Im Leistungsdreieck liegt die Wirkleistung P waagrecht, die Blindleistung Q steht senkrecht darauf, und die Scheinleistung S ist die schräge Seite. φ ist der Winkel zwischen P und S — derselbe Winkel, um den der Strom gegenüber der Spannung verschoben ist. cos φ = P/S lässt sich so direkt als Seitenverhältnis ablesen. Weil P und Q nicht einfach addiert werden, sondern nach S² = P² + Q², steckt in 20 % Abstand zu cos φ = 1 mehr Blindleistung, als die Zahl vermuten lässt: Bei cos φ = 0,8 ist Q = 0,6 · S.
Ausführliche Definition
Typische Werte und Bandbreite
| Typischer Bereich | 0,9 bis 1,0 bei Haushaltsgeräten |
|---|---|
| Untergrenze | etwa 0,3 bei leerlaufenden Motoren |
| Obergrenze | 1,0 bei rein ohmschen Lasten (Heizung, Glühlampe) |
Interaktive Grafik
Kurve zeigt den Gesamtstrom I bei konstanter Wirkleistung P als Funktion des cos φ. Sinkt cos φ, muss das Kabel mehr Scheinstrom tragen.
Beispiel: bei cos φ = 0,95 ergibt sich Gesamtstrom I = 16,7 A.
Der Gesamtstrom I steigt umgekehrt proportional mit fallendem cos φ — bei 11 kW an 400 V fließen mit cos φ = 0,8 rund 19,8 A je Außenleiter statt 15,9 A bei cos φ = 1,0, also 25 % mehr. Diese zusätzlichen Ampere muss das Kabel tragen, ohne dass die nutzbare Wirkleistung steigt. Darum verlangen Industrie-Netzbetreiber mindestens 0,95 und stellen sonst Blindstromgebühren in Rechnung.
Anwendung in unseren Rechnern
Häufige Missverständnisse
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Häufige Fragen
Fachliche Details zu dieser Berechnung
Wie berechnet man cos phi?
Was bedeutet cos φ = 0,9?
Warum ist cos φ wichtig für den Kabelquerschnitt?
Wie kann man cos φ verbessern?
Welchen cos φ hat eine Wallbox?
Nächste Schritte
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Siehe auch
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